Unidad 2

Espectro de rayos X

Röntgen descubrió los rayos X en 1895, cuando aceleraba electrones emitidos por un cátodo mediante un potencial del orden de . Von Laue (1912) descubrió que los rayos X eran ondas difractándolos sobre un solido cristalino.

El espectro de los rayos X tiene un fondo, causado por la radiación de frenado, conocida de la electrodinámica, que se genera cuando los electrones son frenados bruscamente al llegar al ánodo. El espectro se termina el una longitud de onda , que se corresponde con la energía cinética máxima de los electrones, que no depende del material.

Sin embargo, aparecen dos líneas de emisión muy pronunciadas i , que no parecían tener explicación.

Por otra parte, si se hace incidir el rayo X sobre el mismo material del ánodo que lo ha generado, se observa un espectro de absorción que crece según la longitud de onda, dando un salto en dos posiciones que, además, no coinciden con las líneas de emisión.

Se cree que los electrones que inciden sobre el átomo ionizan los electrones de las órbitas mas profundas. Los siguientes electrones del átomo van rápidamente a ocupar los espacios libres. La línea se origina por los electrones del segundo nivel que van a ocupar el lugar perdido en el nivel fundamental, mientras que la línea se origina cuando son los del segundo nivel los que bajan. Por otra parte, no se pueden absorber los fotones de estas líneas ya que, cuando inciden a un átomo en reposo, este tiene el segundo y el tercer nivel completamente llenos.

Moseley encontró una ley que predice la longitud de onda de la línea

Esta ecuación recuerda la fórmula de Borh, donde se ha apantallado una carga a la carga del núcleo. Este hecho indica que, cuando el primer nivel está excitado, aún queda un electrón en él. Por lo tanto, en el primer nivel, caben dos electrones.

Experimento de Franck-Hertz

En el experimento de Franck-Hertz se lanzan electrones desde un cátodo a una cavidad, llena de vapor de Hg (la cantidad de Hg se controla a partir de la temperatura). A partir de cierto punto, se establece un potencial de frenado entre el ánodo y un electrodo en forma de rejilla. Si el potencial acelerador de los electrones (entre el cátodo y la rejilla) es suficientemente grande, éstos llegaran al ánodo y establecerán cierta corriente.

Sin embargo, si los electrones van demasiado rápidos, provocaran colisiones con los átomos de mercurio, siendo frenados y excitando los electrones del Hg. Si continuamos aumentando el potencial acelerador, aunque se los electrones se frenen por los átomos de mercurio, volverán a acelerarse y de nuevo podrán provocar corriente entre la rejilla y el ánodo. De esta forma, conforme aumentamos el potencial acelerador, la corriente va aumentando, disminuyendo bruscamente en el momento que los electrones son capaces de excitar el mercurio.

Por otra parte, los átomos de mercurio excitados realizaran la transición de relajación en un tiempo , emitiendo luz de acuerdo con el modelo de Borh. Esta radiación, efectivamente observada, confirma los postulados de Borh.

En el caso del mercurio, los saltos de corriente bruscos se producen a intervalos de , energía que corresponde a la de ionización del mercurio. Por otra parte, la luz emitida tiene una longitud de onda de .

Modelos atómicos

Modelo atómico

La materia se considera formada por entes mínimos que forman los diferentes elementos de la tabla período: átomos, que, conminándose, dan lugar a todas las substancias conocidas. Constituyen pruebas a favor de este modelo la pila de Volta (1745-1827) i la electrólisis del NaCl (Faraday, 1791-1867).

Se consideraba que los átomos estaban formada por una nube cargada positivamente, en la cual se incrustan electrones, haciendo neutro el átomo (modelo pastel de pasas).

Modelo de Rutherford

Rutherford realizó un experimento de dispersión de partículas (núcleo de helio) sobre una lámina muy fina de pan de oro. Según el modelo del pastel de pasas, esperaba que las partículas no se dispersaran al pasar por el átomo esencialmente neutro. Sin embargo, encontró dispersión en todos los ángulos.

Rutherford supuso, entonces, que las partículas eran dispersadas por otras partículas positivas, siguiendo la ley de Coulom . Según la mecánica, la trayectoria debe ser una hipérbola, recorrida de forma que la energía y el momento angular se mantienen constantes. Si es el parámetro de impacto, el momento angular se puede escribir como donde es la velocidad en el infinito. Igualmente, la energía se puede escribir . Se puede demostrar que el ángulo de dispersión (ángulo entre las dos asíntotas) viene dado por

Sea el número de partículas que inciden por , el número de partículas que salen dispersadas por cada átomo por ángulo sólido. El ángulo sólido que ocupa el detector de partículas a la salida, se traduce en que recoge las partículas que vienen con un intervalo de parámetros de impacto al rededor de . Por tanto será el número de partículas que pasan en ese intervalo, es decir, que pasan por la superficie . Por tanto

Si aplicamos la expresión del ángulo de dispersión, tenemos

donde se conoce como sección eficaz.

Ajustando los parámetros de la sección eficaz, Rutherford podía saber la carga del núcleo. Encontró que la carga era siempre un múltiplo entero de la carga del electrón, , donde coincidía con el número del elemento en la tabla de Mendeleiev, dando significado al número atómico.

Rutherford encontró que su modelo explicaba muy bien los resultados para diversos materiales. Por lo tanto, los átomos debían estar compuestos de un núcleo positivo, y los electrones al rededor de él. Para medir el tamaño del núcleo, aumentó la energía hasta que pudieran traspasar totalmente la barrera repulsiva del núcleo,

Obtuvo que los núcleos eran cuatro ordenes de magnitud más pequeños que el átomo en si.

Como el modelo funciona correctamente, el electrón ha de estar lejos del núcleo, a la distancia del radio atómico. Para que no colapse a la atracción del núcleo, el electrón por tanto ha de estar girando. Sin embargo, según la electrodinámica, un electrón girando ha de perder energía por radiación y caer sobre el núcleo.

Modelo de Borh

Para arreglar los problemas del modelo de Rutherford, Borh (1885-1962) introdujo los siguientes postulados: 

Los electrones circulan en órbitas circulares estables. 

No hay radiación electromagnética mientras el electrón no cambia de órbita. 

Las órbitas son tales que , siendo un número natural. 

La radiación se produce cuando el electrón salta de órbita, su frecuencia es donde es la diferencia de energía entre ambas órbitas. 

Del tercer postulado se deducen los radios de las orbitas posibles

donde es el radio de Borh, y es la masa reducida del átomo.

Según la mecánica, la energía de una órbita de este tipo es

donde .

En realizar una transición de orbita, se emite un fotón de frecuencia

donde es la constante de Rydberg, conocida experimentalmente anteriormente a Borh. Este hecho, que concordaba con los conocimientos experimentales acerca de los espectros de emisión, fue una de las principales pruebas a favor del modelo de Borh.

Examen

Responda a las siguientes preguntas con letra clara y ordenadamente:

1.- Explica de qué manera fueron descubiertos los rayos catódicos y qué propiedades tienen. 

2.- ¿Cómo explica Dalton el comportamiento de los átomo en una reacción de combustión? 

3.- ¿Cómo describe Thomson su modelo atómico? 

4.- ¿Qué científico completó el modelo atómico de Rutherford? 

5.- Si el número atómico de un elemento es 11 y su número másico es 23, cuántos protones, electrones y neutrones tiene dicho átomo?

6.- Completa el siguiente dibujo indicando desde y hacia donde se desplazan los Rayos catódicos. Explica la importancia que tuvo este descubrimiento en la estructura atómica.